Binäre Darstellung

Historische Entwicklung

Joseph-Marie Jacquard

Joseph-Marie Jacquard (1752 bis 1834) war ein französischer Erfinder, der durch seine Weiterentwicklung des programmierbaren Webstuhls entscheidend zur industriellen Revolution beitrug.

Lochkarten in einem Jacquard-Webstuhl ^[1]

Porträt von Joseph-Marie Jacquard ^[2]

Um auf einem Webstuhl einen Stoff mit einem Muster herzustellen, müssen bei einem Webstuhl bei jedem Durchgang des Schiffchens bestimmte Gruppen von Fäden angehoben werden. Jacquard entwickelte eine automatische, mechanische Steuerung für diesen Vorgang. Bei einem Jacquard-Webstuhl wird das Muster über Löcher in einer beliebig langen Kette von Lochkarten codiert. Dabei bedeutet ein Loch, dass der Faden gehoben wird, kein Loch, dass der Faden gesenkt wird. Die Lochkarten werden von Nadeln abgetastet und in die gewünschte Bewegung umgesetzt.

Damit hat Jacquard die binäre Darstellung von Informationen vorweggenommen: Die Muster werden als Binärcode (Loch bzw. kein Loch) gespeichert. Die auf zwei Grundzuständen beruhende Darstellung von Informationen mit Materie oder Energie hat sich bis heute bewährt und durchgesetzt.

Lochkarten und -streifen

Lochkarten und -streifen wurden und werden für verschiedene Zwecke verwendet. Typische Beispiele sind:

• Steuerung von Musikinstrumenten, z.B. Drehorgel
• Arbeitszeiterfassung mittels Stempeluhr
• Programmierung von Computern

Lochkarte mit einer Zeile aus einem Computerprogramm ^[3]

Moderne Technologien

Binärcodes sind nicht an ein bestimmtes Medium gebunden, sondern überall dort realisierbar, wo der Wechsel zwischen zwei Zuständen erzeugt und festgestellt werden kann. Dadurch sind Binärcodes universell einsetzbar.

Heute werden Bits normalerweise nicht mehr durch Löcher in Papier dargestellt, sondern mit folgenden physikalischen Effekten:

• elektrische Spannung: Datenkabel, Platinen, Microchips
• elektrische Ladung: Arbeitsspeicher, Flash-Speicher, USB-Stricks, Solid State Drive (SSD)
• Magnetisierung: Festplatte, Musikkassette, Magnetbänder
• elektromagnetische Wellen: WLAN, Mobilfunk, Bluetooth, Glasfaserkabel

Datenmengen

Der Raum, welche eine bestimmte Menge an Materie einnimmt, wird als deren Volumen bezeichnet und in Liter oder Kubikmeter gemessen. Analog ist die Datenmenge ein Mass für die Anzahl Bits, welche verwendet werden, um bestimmte Daten digital darzustellen.

Dabei kann die gleiche Information je nach Codierung eine unterschiedliche Datenmenge beanspruchen.

Bit

Die Datenmenge, welche mit zwei Zuständen dargestellt werden kann, nennt man ein Bit. Ein Bit ist die kleinstmögliche Informationseinheit.

Wir können uns ein Bit als Kästchen vorstellen, in welchem eine Null oder eine Eins steht:

Byte

Die Datenmenge, welche aus acht Bits gebildet wird, nennen wir ein Byte. Wir stellen uns ein Byte als acht Kästchen vor, die je eine Null oder eine Eins enthalten:

Da für jedes Kästchen zwei Möglichkeiten vorhanden sind, können wir ein Byte auf $2^8 = 256$ verschiedene Arten mit Nullen und Einsen füllen. Mit einem Byte können also $256$ verschiedene Dinge gespeichert werden, beispielsweise die Zahlen $0$ bis $255$ oder $256$ verschiedene Schriftzeichen.

SI-Präfixe

Für Datenmengen werden die SI-Präfixe des Internationalen Einheitensystems (SI) verwendet, wie sie auch bei anderen Masseinheiten gebräuchlich sind (z.B. ein Kilogramm Brot, eine Megawattstunde, 34 Gigatonnen CO2-Emission pro Jahr).

Bezeichnung	typisches Beispiel	Kürzel	Potenz	Grösse
Bit		$1$ bit
Byte	ein Buchstabe	$1$ B	$10^{0}$	$8$ bit
Kilobyte	eine halbe Seite Text	$1$ kB	$10^{3}$	$1000$ B
Megabyte	eine Minute Musik (MP3)	$1$ MB	$10^{6}$	$1000$ kB
Gigabyte	eine Viertelstunde Video (Full HD)	$1$ GB	$10^{9}$	$1000$ MB
Terabyte	Speicherplatz einer Festplatte (2016)	$1$ TB	$10^{12}$	$1000$ GB
Petabyte		$1$ PB	$10^{15}$	$1000$ TB
Exabyte		$1$ EB	$10^{18}$	$1000$ PB

Historische Binärpräfixe

Weil Datenspeicher eine binäre Adressierung verwenden, sind Speicherkapazitäten normalerweise Zweierpotenzen. Deshalb war es früher üblich, $2^{10} = 1024$ Byte als Kilobyte oder kB zu bezeichnen.

1996 hat die International Electrotechnical Commission (IEC) spezielle Präfixe für Binärpräfixe festgelegt:

Bezeichnung	Kürzel	Potenz	Grösse
Kibibyte	$1$ kiB	$2^{10}$	$1.024$ kB
Mebibyte	$1$ MiB	$2^{20}$	$1.05$ MB
Gibibyte	$1$ GiB	$2^{30}$	$1.07$ GB
Tebibyte	$1$ TiB	$2^{40}$	$1.10$ TB
Pebibyte	$1$ PiB	$2^{50}$	$1.12$ PB

Auch heute kann man sich nicht immer sicher sein, ob die Angabe «1 TB» ein Terabyte, also $10^{12}$ Byte oder ein Tebibyte, also $2^{40}$ Byte bedeutet.

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1. Bild: George H. Williams, Quelle: Wikimedia Commons ↩︎

2. Quelle: Wikimedia Commons ↩︎

3. Bild: Harke, Quelle: Wikimedia Commons ↩︎