4 — Vogel und Schwerkraft

Nun wollen wir endlich den Vogel ins Spiel bringen. Zuerst wird ein Aktor angelegt und horizontal positioniert:

vogel = Actor("vogel")

Der Vogel unterliegt der Schwerkraft. Deren Stärke ist ein weiterer Einflussfaktor auf die Schwierigkeit des Spiels. Wir definieren:

schwerkraft = 0.3

Beim freien Fall des Vogels ändert sich seine Geschwindigkeit. Diese wird in der Variable .vy des Vogel gespeichert. Bei der Bewegung wird erst die Geschwindigkeit um schwerkraft erhöht, anschliessend wird die vertikale Position .y um .vy erhöht.

✏️ Aufgabe 4

1. Erstellen Sie im Programm einen neuen Aktor für den Vogel.
2. Erweitern Sie das Unterprogramm draw so, dass der Vogel gezeichnet wird.
3. Erstellen Sie ein Unterprogramm platziereVogel, welches die horizonalte Position auf 75, die vertikale Position auf 200 und die vertikale Geschwindigkeit des Vogels auf 0 setzt.
4. Rufen Sie das Unterprogramm platziereVogel vor dem Aufruf von pgtrun.go auf.
5. Erstellen Sie ein Unterprogramm bewegeVogel, welches den freien Fall des Vogels gemäss oben stehendem Flussdiagramm modelliert.

Mathematische Herleitung

Für die Simulation des freien Falls helfen folgende Überlegungen. Als Ausgangspunkt dienen die Newtonschen Bewegungsgleichungen:

$a = \frac{\Delta v}{\Delta t} \qquad\qquad v = \frac{\Delta y}{\Delta t}$

In der Simulation interessiert die jeweilige Änderung der Geschwindigkeit und der Position, also werden die Gleichungen entsprechend umgeformt:

$\Delta v = a \cdot \Delta t \qquad\qquad \Delta y = v \cdot \Delta t$

In einem Simulationsschritt kann also die neue Geschwindigkeit und Position so bestimmt werden:

$\begin{aligned} v_{n} &= v_{n-1} + \Delta v = v_{n-1} + a \cdot \Delta t \\ y_{n} &= y_{n-1} + \Delta y = y_{n-1} + v_n \cdot \Delta t \end{aligned}$

Vereinfachend kann $\Delta t = 1$ gewählt werden. Somit ergibt sich:

$\begin{aligned} v_{n} &= v_{n-1} + a \\ y_{n} &= y_{n-1} + v_n \end{aligned}$