Python: Zahlen

Zahlentypen

Python kennt zwei Arten von Zahlen:

• Ganze Zahlen haben den Typ int. Sie haben im Gegensatz zu den meisten Programmiersprachen keine Beschränkung und können beliebig gross werden.

• Gleitkommazahlen haben in Python den Typ float. Sie werden von Computern verwendet, um rationale und reelle Zahlen annähernd darzustellen. Technisch gesehen sind sie Binärzahlen mit Nachkommastellen, ihr Verhalten ist deshalb manchmal ungewöhnlich. Zum beseren Verständnis wird diese Erklärung empfohlen. Die Limiten von Gleitkommazahlen hängen von der Hardware und dem Betriebssystem ab, auf welchem Python ausgeführt wird. Es kann üblicherweise davon ausgegangen werden, dass der IEEE-Gleitkommazahlentyp double verwendet wird und somit Zahlen bis zu ca. $\pm 10^{\pm308}$ dargestellt werden können.

Ausserdem bietet Python unterstützung für die exakte Darstellung von rationalen Zahlen als Brüche mit dem Modul fractions und von Dezimalzahlen mit dem Modul decimal.

Schreibweise

Natürliche Zahlen (Typ int) bestehen aus einer Folge von Ziffern. Dabei darf die erste Ziffer nicht die 0 sein, ausser bei der Zahl $0$.

7    3    2147483647    79228162514264337593543950336

Wenn eine Zahl ein Dezimalpunkt . enthält, gilt sie als Gleitkommazahl (Type float). Diese können auch in Exponentialschreibweise dargestellt werden, dabei wird der Buchstabe e als Platzhalter für «mal Zehn hoch» verwendet. So wird die Zahl $6.674\cdot 10^{-11}$ in Python als 6.674e-10 geschrieben.

3.14    10.    .001    1e100    3.14e-10    0e0

Negative Zahlen

In Programmiersprachen können negative Zahlen nicht direkt im Code dargestellt werden, sondern als Negation einer positiven Zahl. Wenn in Python -2 geschrieben wird, wird dies als die Zahl 2 interpretiert, auf welche eine Negation angewendet wird.

Operationen

Operation	Mathematisch	Python
Addition	$a + b$	a + b
Subtraktion	$a - b$	a - b
Negation	$-a$	-a
Multiplikation	$a \cdot b$	a * b
Division	$\frac{a}{b}$	a / b
Potenz	$a^b$	a ** b
ganzzahlige Division	$\lfloor\frac{a}{b}\rfloor$	a // b
Modulo	$a - \lfloor\frac{a}{b}\rfloor \cdot b$	a % b
Division mit Rest	$a \div b = c \;\text{Rest}\; r$	c = a // b r = a % b

Python unterstützt die Grundoperationen mit Zahlen: Additition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Das Resultat einer Division ist immer eine Gleitkommazahl.

2 + 3   # ergibt 5
(50 - 5*6) / 4   # ergibt 5.0

Ausserdem kennt Python die Potenz-Operation und die Negation:

-2**10  # ergibt -1024
(4**2 + 3**2)**0.5   # ergibt 5.0

Für die Operationen gilt die übliche Rangfolge, welche wie üblich durch Klammern verändert werden kann. Der (Nicht-)Gebrauch von Leerzeichen um Operationszeichen hat keinen Einfluss auf die Rangfolge, kann jedoch verwendet werden, um die Rangfolge zu betonen:

2 * 3+1   # ergibt 7, schlechter Programmierstil!

Schliesslich kennt Python die Division mit Rest. Da eine Operation nur eine Zahl als Resultat liefern kann, wird in Programmiersprachen die Division mit Rest üblicherweise in zwei Operationen aufgeteilt: Eine ganzzahlige Division und die Modulo-Operation. Die ganzzahlige Division berechnet die nächste ganze Zahl zu $\frac{a}{b}$ in Richtung $0$, der Modulo berechnet den Rest der Division $\frac{a}{b}$ und liegt immer zwischen $0$ und $b-1$.

# 7 durch 3 = 2 Rest 1
7 // 3   # ergibt 2
7 % 3    # ergibt 1

Eingebaute Funktionen

Umwandlung von Zahlentypen

int(x) konvertiert den Text oder die Zahl x in eine ganze Zahl. Ob eine Fliesskommzahl auf- oder abgerundet wird, ist nicht definiert.

float(a) konvertiert den Text oder die Zahl x in eine Gleitkommazahl.

Mathematische Funktionen

abs(x) liefert den Betrag von x zurück.

max(x, y, z, ...) liefert das Maximum der angegebenen Werte.

min(x, y, z, ...) liefert das Minimum der angegebenen Werte.

round(x, d) rundet die Fliesskommazahl x auf d Nachkommastellen.

Achtung: Python 3 rundet nach dem Schema: «round half to even»!