Gatter

Inverter

Ein Inverter ist eine Schaltung, bei welcher der Ausgang Y den Wert 1 (hohe Spannung) hat, wenn der Eingang den Wert 0 (tiefe Spannung) hat und umgekehrt.

A	Y
0	1
1	0

In Schaltungen wird das folgende Symbol für einen Inverter verwendet:

Interaktive Schaltung

Beispiele

Kühlschrankbeleuchtung. Das Licht im Kühlschrank geht an, sobald die Türe nicht mehr auf den Knopf drückt.

Heizung: Die Heizung soll einschalten, wenn es nicht warm ist.

Aufgaben

✏️ Aufgabe 3.3a — Einbruchsalarm

Ein akustischer Alarm soll ertönen, wenn eine Bewegung entdeckt wird.

Muss bei dieser Schaltung ein Inverter eingesetzt werden oder nicht?

✏️ Aufgabe 3.3b — Bewässerungsanlage

Wenn die Erde in der Blumenkiste trocken ist, soll eine Wasserpumpe (Motor) eingeschaltet werden. Wenn die Erde feucht ist, soll der Motor ausgeschaltet werden.

Muss bei dieser Schaltung ein Inverter eingesetzt werden oder nicht?

✏️ Aufgabe 3.3c — Kühlschrankbeleuchtung (CircuitVerse)

Erstellen Sie in CircuitVerse die Schaltung für die Kühlschrankbeleuchtung mit einem Button als Eingabe und einem DigitalLed als Ausgabe.

✏️ Aufgabe 3.3d — Restaurant (CircuitVerse)

Erstellen Sie in CircuitVerse die Schaltung für ein Restaurant in Sizilien, das noch keine Klimaanlage besitzt: Sobald genügend Sonnenlicht (Eingabe Input) vorhanden ist, soll das Deckenlicht (Ausgabe DigitalLed) ausgeschaltet und ein Ventilator (Ausgabe Output) eingeschaltet werden. Beschriften Sie alle Elemente.

✏️ Aufgabe 3.3e — Lichterkette (CircuitVerse)

Bauen Sie eine Lichterkette mit 6 DigitalLed. Jede zweite LED der Lichterkette soll leuchten. Sobald ein Druckknopf (Button) gedrückt wird, soll die andere Hälfte der LEDs leuchten. Da es sich um eine Lichterkette handelt, darf nur eine Leitung vom Druckknopf wegführen.

AND-Gatter

Ein AND-Gatter ist eine digitale Schaltung, welche zwei Eingänge und einen Ausgang hat. Der Ausgang Y hat nur dann den Wert 1, wenn Eingang A und Eingang B den Wert 1 haben.

A	B	Y
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

In Schaltplänen wird ein AND-Gatter mit folgendem Symbol dargestellt:

AND-Gatter.png

Interaktive Schaltung

Beispiele

Kaffeemühle: Aus Sicherheitsgründen mahlt die Kaffeemühle nur, wenn gleichzeitig der Deckel geschlossen ist und der Stromschalter eingeschaltet ist.

Heizung mit Hauptschalter: Natürlich können auch mehrere Gatter zu einer Schaltung kombiniert werden. Im folgenden Beispiel soll eine Heizung nur eingeschaltet werden, wenn es kalt ist und der Hauptschalter eingeschaltet ist:

Aufgaben

Entwerfen Sie je eine Schaltung für die folgenden Szenarien. Sie können Inverter und AND-Gatter verwenden. Gehen Sie für jedes Szenario so vor:

• Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle für das Szenario.
• Entwerfen Sie die Schaltung in CircuitVerse inklusive Beschriftung.
• Überprüfen Sie, ob die Schaltung mit der Wahrheitstabelle übereinstimmt.

✏️ Aufgabe 3.4a — Heizung

Eine Heizung soll nur im Winter, wenn es kalt ist, eingeschaltet werden und nur tagsüber.

✏️ Aufgabe 3.4b — Automatische Tür

Die Tür wird durch einen Motor betrieben. Sie soll nur aufgehen, wenn eine Bewegung entdeckt wird und der Hauptschalter eingeschaltet ist.

✏️ Aufgabe 3.4c — Dachfenster

Ein Dachfenster soll durch einen Motor automatisch geschlossen werden, sobald es regnet. Wenn das Fenster zu ist, drückt es einen Knopf, der bewirkt, dass der Motor ausgeschaltet wird.

✏️ Aufgabe 3.4d — Schaltung analysieren

Analysieren Sie die folgende Schaltung, indem Sie eine Wahrheitstabelle erstellen. Was macht die Schaltung eigentlich?

Tipp: Um eine bessere Übersicht zu behalten, können Sie die Werte an den Positionen C, D und Y in eigenen Spalten in der Wahrheitstabelle festhalten, also:

A	B	C	D	X	Y
.

⭐️ Zusatzaufgabe 3.4e — Anzahl Schaltungen

Wie viele unterschiedliche digitale Schaltungen mit zwei Eingängen und einem Ausgang können konstruiert werden?

OR-Gatter

Bei einem OR-Gatter hat der Ausgang Y dann den Wert 1, wenn Eingang A oder Eingang B (oder beide) den Wert 1 haben.

A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

In Schaltplänen wird ein OR-Gatter mit folgendem Symbol dargestellt:

Interaktive Schaltung

Beispiele

Türöffner: Eine automatische Türe soll aufgehen, wenn auf der einen oder der anderen Seite der Bewegungssensor aktiviert wird.

Einbruchsalarm: Ein Einbruchsalarm gibt ein akustisches Signal, wenn eine Bewegung entdeckt wurde oder wenn die Türe geöffnet wurde. Dies wird wie beim Kühlschrank durch einen Druckknopf erkannt, welcher durch die geschlossene Türe gedrückt wird.

Aufgaben

Entwerfen Sie je eine Schaltung für die folgenden Szenarien. Sie dürfen Inverter, AND-Gatter und OR-Gatter verwenden. Gehen Sie für jedes Szenario so vor:

• Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle für das Szenario.
• Entwerfen Sie die Schaltung in CircuitVerse inklusive Beschriftung.
• Überprüfen Sie, ob die Schaltung mit der Wahrheitstabelle übereinstimmt.

✏️ Aufgabe 3.5a — Notruf Spitalbett

In einem Spital soll ein Alarm ertönen, wenn ein Patient auf den Rufknopf drückt oder wenn seine Körpertemperatur zu hoch wird.

✏️ Aufgabe 3.5b — Autoinnenbeleuchtung

Die Innenbeleuchtung in einem Auto soll eingeschaltet werden, wenn die linke oder die rechte Türe geöffnet wird. Wie beim Kühlschrank drückt die Autotüre auf den Knopf, solange sie geschlossen ist.

✏️ Aufgabe 3.5c — Einbruchsalarm

Der Einbruchsalarm aus dem Beispiel oben soll zusätzlich einen Hauptschalter erhalten. Der Alarm wird nur ausgelöst, wenn die Alarmanlage eingeschaltet ist. Wenn die Alarmanlage ausgeschaltet ist, soll als Hinweis ein Lämpchen brennen.

✏️ Aufgabe 3.5d — Schaltung analysieren

Analysieren Sie die folgende Schaltung, indem Sie eine Wahrheitstabelle erstellen. Was macht die Schaltung eigentlich? Wie kann man sie vereinfachen?

Tipp: Um eine bessere Übersicht zu behalten, können Sie die Werte an den Positionen C, D und Y in eigenen Spalten in der Wahrheitstabelle festhalten, also:

A	B	C	D	X	Y
.

XOR-Gatter

Bei einem XOR-Gatter (engl. exclusive or) hat der Ausgang Y dann den Wert 1, wenn Eingang A oder Eingang B, aber nicht beide, den Wert 1 haben.

A	B	Y
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	0

In Schaltplänen wird ein XOR-Gatter mit folgendem Symbol dargestellt:

Interaktive Schaltung

Beispiele

TV-Debatte: Für die TV-Debatte zwischen dem US-Präsidenten und seinem Herausforderer soll sichergestellt werden, dass sich die Teilnehmer nicht dreinreden können. Mit einer Schaltung soll die Tonübertragung nur aktiviert werden, wenn einer der Teilnehmer spricht. Wenn keiner oder beide sprechen, soll die Übertragung ausgeschaltet werden.

Dating-Show: Bei einer Dating-Show sollen die potenziellen Paare gleichzeitig aber unabhängig Ja/Nein-Fragen mittels Ein-/Aus-Schalter beantworten. Bei einer Übereinstimmung der Antworten soll ein Herz aufleuchten.

Aufgaben

Entwerfen Sie je eine Schaltung für die folgenden Szenarien. Sie dürfen Inverter, AND-Gatter, OR-Gatter und XOR-Gatter verwenden. Gehen Sie für jedes Szenario so vor:

• Erstellen Sie eine Wahrheitstabelle für das Szenario.
• Entwerfen Sie die Schaltung in CircuitVerse inklusive Beschriftung.
• Überprüfen Sie, ob die Schaltung mit der Wahrheitstabelle übereinstimmt.

✏️ Aufgabe 3.6a — Dunkles Archiv

Anna und Bert arbeiten in einem dunklen Archiv im Keller. Immer wenn jemand von ihnen im Archiv ist, soll Licht brennen. Sie hören gerne Musik – allerdings nicht, wenn beide arbeiten, dann haben sie stets viel zu besprechen. Anna und Bert geben an, ob sie im Büro sind, indem sie je einen eigenen Schalter betätigen.

✏️ Aufgabe 3.6b — Dating-Show 1

Die Schaltung der Dating-Show soll so erweitert werden, dass zusätzlich ein Kreuz aufleuchtet, falls die Antworten nicht übereinstimmen.

✏️ Aufgabe 3.6c — Dating-Show 2

Das vorherige Beispiel soll so ausgebaut werden, dass die Lampen erst leuchten, wenn die Moderatorin mit einem Druckknopf das Resultat freigibt.

⭐️ Zusatzaufgabe 3.6d — Schwimmbadabdeckung

Ein Schwimmbecken verfügt auf einer Seite über eine aufgerollte Abdeckung. Diese wird beim Schliessen von einem Motor mit zwei Seilen über das Schwimmbecken gezogen. Beim Öffnen wird die Abdeckung von einem anderen Motor aufgerollt. Jeder Motor wird mit einem eigenen Druckknopf in Gang gebracht. Es soll sichergestellt werden, dass nie beide Motoren gleichzeitig laufen und dadurch die Abdeckung in Stücke reissen.

✏️ Aufgabe 3.6e — Schaltung analysieren

Analysieren Sie die folgende Schaltung, indem Sie eine Wahrheitstabelle erstellen. Was macht die Schaltung eigentlich? Wie kann man sie vereinfachen?

Tipp: Um eine bessere Übersicht zu behalten, können Sie die Werte an der Position C in einer eigenen Spalte in der Wahrheitstabelle festhalten.

✏️ Aufgabe 3.6f — Schaltung analysieren

Analysieren Sie die folgende Schaltung, indem Sie eine Wahrheitstabelle erstellen. Was macht die Schaltung eigentlich? Wie kann man sie vereinfachen?

Tipp: Um eine bessere Übersicht zu behalten, können Sie die Werte an den Positionen C, D und E in eigenen Spalten in der Wahrheitstabelle festhalten, also:

A	B	C	D	E	Y
.

NAND-Gatter

Bei einem NAND-Gatter (engl. not and) hat der Ausgang Y dann den Wert 0, wenn Eingang A und Eingang B den Wert 1 haben.

A	B	Y
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

In Schaltplänen wird ein NAND-Gatter mit folgendem Symbol dargestellt:

Ein NAND-Gatter kann aus einem AND-Gatter, gefolgt von einem Inverter zusammengesetzt werden:

Interaktive Schaltung

Universalgatter

Das NAND-Gatter hat eine besondere Bedeutung. Dank dem Mathematiker George Boole kann bewiesen werden, dass jede logische Schaltung ausschliesslich aus NAND-Gattern aufgebaut werden kann. Ausserdem sind NAND-Gatter physikalisch relativ einfach aufzubauen. Deshalb bilden NAND-Gatter den Grundbaustein für heutige Mikrochips.

Aufgaben

✏️ Aufgabe 3.7a — Inverter

Versuchen Sie, einen Inverter ausschliesslich aus NAND-Gattern aufzubauen.

✏️ Aufgabe 3.7b — AND-Gatter

Versuchen Sie, ein AND-Gatter ausschliesslich aus NAND-Gattern aufzubauen.

✏️ Aufgabe 3.7c — OR-Gatter

Versuchen Sie, ein OR-Gatter ausschliesslich aus NAND-Gattern aufzubauen.

✏️ Aufgabe 3.7d — XOR-Gatter

Versuchen Sie, ein XOR-Gatter ausschliesslich aus NAND-Gattern aufzubauen.